請見 Canvas3D JS Library

簡介

Canvas 3D JS Library (C3DL) 是 javascript 函式庫，也就是裡頭提供的全部是 Javascript, 必須安裝 Canvas3D extension of firefox， c3dl 程式碼在此。主要目的是讓你在 Firefox/Mozilla 平台用 Canvas/OpenGL 的方式撰寫 3D 的網路應用。

C3DL 提供一系列的數學、景觀、及3D物件類別，讓你在用 Canvas 會更有彈性，當然主要就是要縮短開發時間。

本專案開發人員

• Catherine Leung
• Mark Paruzel (CodeBot)
• Andrew Smith
• Chris Bishop (Javascript)
• Andor Salga

有用的連結

• 我們的網站
• 我們的 blog
• Our SVN Repo: svn://cdot.senecac.on.ca/canvas3d
• 在 Vlad's hg repo 中的 canvas3d 源碼
• OpenGL 文件
• Nehe 的 OpenGL 教學
• .off (object file format) format info

類別繼承圖

• Canvas 3D API 類別繼承圖

數學運算

Vector 向量類別

一個向量基本上就是在 3D 世界的 X, Y, Z 三個軸的座標系統描述一個「具備大小的方向」。3D 數學存在各種不同的座標系統，離開向量類別的封裝則不復存在所謂的 3D。向量類別具有下列的成員;

• isValidVector(vecArr) - 判斷參數是否為一有效的向量
• copyVector(srcVec) - 從 srcVec 複製並傳回
• copyVectorContents(srcVec, destVec) - 效果相當於(不等於，因為有多作判斷是否為有效向量) destVec = copyVector(srcVec);
• makeVector(newX, newY, newZ) - copyVector() 就是用這個函數實作向量複製
• normalizeVector(vec) - 計算與向量相同方向但長度為一的「單位向量」並傳回
• vectorDotProduct(vecOne, vecTwo) - 傳回兩向量的內積(點積)，其值為純量
• vectorCrossProduct(vecOne, vecTwo, dest) - 將 vecOne 與 vecTwo 兩個向量做外積(叉積)後指定給 dest)
• vectorLength(vec) - 計算並傳回向量的長度(相當於與自己的內積開根號)
• vectorLengthSq(vec) - 計算向量長度的平方，相比於直接利用長度的運算上，少了一個根號後再平方的無用計算
• addVectors(vecOne, vecTwo, dest) - 相當於 dest = vecOne + vecTwo
• subtractVectors(vecOne, vecTwo, dest) - 相當於 dest = vecOne - vecTwo
• multiplyVector(vec, scalar, dest) - 相當於 dest = vec * scalar; 效果相當於將向量放大(scalar 小於1的正數則為縮小，負數則為反向)
• divideVector(vec, scalar, dest) - 相當於 dest = vec / scalar; 效果相當於將向量縮小(scalar 小於1的正數則為放大，負數則為反向)
• multiplyVectorByVector(vecOne, vecTwo, dest) - 既非內積也非外積，而是相當於 dest = [X1*X2, Y1*Y2, Z1*Z2]; 的乘法
• isVectorEqual(vecOne, vecTwo) - 判斷兩向量是否相等
• isVectorZero(vec) - 判斷向量長度是否為 0，正確的說法: 判斷是否極接近 0，每個軸向誤差在 0.00001 以內
• getAngleBetweenVectors(vecOne, vecTwo) - 計算兩向量間的夾角

Matrix 矩陣類別

c3dl 的矩陣在數學上是一個 4x4 的二維矩陣，但是在 Javascript 實作上是用一維陣列來表達，而不是二維陣列，其索引值如下:

      +-               -+
      |  0,  4,  8, 12  |
      |  1,  5,  9, 13  |
      |  2,  6, 10, 14  |
      |  3,  7, 11, 15  |
      +-               -+

• isValidMatrix(mat) - 判斷是否為有效的矩陣
• makeIdentityMatrix() - 產生單位矩陣，也就是斜對角都為 1 其餘為 0 的矩陣
• makeZeroMatrix() - 產生全部是0 的矩陣
• makeMatrix(e00, e01, e02, e03, e10, e11, e12, e13, e20, e21, e22, e23, e30, e31, e32, e33) - 利用參數產生矩陣，其索引值順序如上述，或由此處的宣告亦可得知
• matricesEqual(matrix1, matrix2) - 判斷兩矩陣是否相等
• makePoseMatrix(vecLeft, vecUp, vecFrwd, vecPos) - 位置矩陣，通常用來處理「手勢」，效果如下:

		 +-                            -+
		 |  Left.x, Up.x, Fwd.x, Pos.x  |
		 |  Left.y, Up.y, Fwd.y, Pos.y  |
		 |  Left.z, Up.z, Fwd.z, Pos.z  |
		 |  0.0,    0.0,  0.0,   1.0    |
		 +-                            -+

• transposeMatrix(mat) - 傳回轉置矩陣: 型如

	+-            -+ 
	|  A, B, C, D  |
	|  E, F, G, H  |
	|  I, J, K, L  |
	|  M, N, O, P  |
	+-            -+

轉置結果為:

	+-            -+
	|  A, E, I, M  |
	|  B, F, J, N  |
	|  C, G, K, O  |
	|  D, H, L, P  |
	+-            -+

• inverseMatrix(mat) - 計算並傳回 mat 的反矩陣，使得 res * mat = I, 其中 I 是單位矩陣，參考 反矩陣
• matrixDeterminant(mat) - 計算並傳回 mat 的行列式，通常用來算面積或體積，其值為純量，參考 行列式
• matrixAdjoint(mat) - 不知道怎麼翻，伴隨矩陣？共軛矩陣？參考 adjoint matrix
• multiplyMatrixByScalar(mat, scalar) - 每個元素都乘以 scalar
• divideMatrixByScalar(mat, scalar) - 每個元素都除以 scalar
• multiplyMatrixByMatrix(matOne, matTwo) - 矩陣乘法，結果亦為矩陣
• multiplyMatrixByVector(mat, vec) - 將矩陣乘以向量，通常用來作向量的旋轉之類用途，結果亦為向量(其實是 4x4 矩陣與 4x1 矩陣相乘)
• addMatrices(matOne, matTwo) - 兩矩陣相對應元素相加
• subtractMatrices(matOne, matTwo) - 兩矩陣相對應元素相減

Quaternion 四元數

四元數顧名思義就是四個元素的數，請參考 四元數

• isValidQuat(quat) - 傳回是否為有效的四元數
• makeQuat(newW, newX, newY, newZ) - 傳回四元數 Quat = W + X * i + Y * j + Z * k, 其中 i, j, k 是虛部
• quatToMatrix(quat) - 將四元數以矩陣來表示，其轉換如下:

+ ------------  ----------  ----------  --- +
  1 - 2(YY+ZZ)  2(XY+WZ)    2(XZ-WY)     0
  2(XY-WZ)      1-2(XX+ZZ)  2(YZ+WX)     0
  2(XZ+WY)      2(YZ-WX)    1-2(XX+YY)   0
  0             0           0            1
+ ------------  ----------  ----------  --- +

• quatToAxisAngle(axisVec, angleScalar) - 用來將四元素的旋轉變成軸角的旋轉，不過似乎有 bug
• axisAngleToQuat(axisVec, angleScalar) - 轉換軸角的旋轉為四元數的旋轉
• matrixToQuat(newMat) - 將矩陣轉為四元數
• quatLengthSq(quat) - 四元數的長度平方，等於 XX+YY+ZZ
• quatLength(quat) - 四元數的長度 sqrt(XX+YY+ZZ)
• addQuats(quatOne, quatTwo) - 兩個四元數相加
• subtractQuats(quatOne, quatTwo) - 兩個四元數相減
• multiplyQuatByScalar(quatOne, scalar) - 兩個四元數相減
• getQuatConjugate(quat) - 四元數的共軛四元數(虛部分別為其負值)
• quatDotProduct(quatOne, quatTwo) - 四元數的內積，其值為純量，但是並不等於 3D 意義中的長度
• normalizeQuat(quat) - 四元數的正規化
• inverseQuat(quat) - 反四元數