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「C3dl」修訂間的差異

出自 MozTW Wiki

Matrix 矩陣類別
Quaternion 四元數
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* addMatrices(matOne, matTwo) - '''兩矩陣相對應元素相加'''
 
* addMatrices(matOne, matTwo) - '''兩矩陣相對應元素相加'''
 
* subtractMatrices(matOne, matTwo) - '''兩矩陣相對應元素相減'''
 
* subtractMatrices(matOne, matTwo) - '''兩矩陣相對應元素相減'''
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=== Quaternion 四元數 ===
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四元數顧名思義就是四個元素的數,請參考 [http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion 四元數]
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* isValidQuat(quat) - '''傳回是否為有效的四元數'''
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* makeQuat(newW, newX, newY, newZ) - '''傳回四元數 Quat = W + X * i + Y * j + Z * k, 其中 i, j, k 是虛部'''
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* quatToMatrix(quat) - '''將四元數以矩陣來表示,其轉換如下:'''
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  1 - 2(YY+ZZ)  2(XY+WZ)    2(XZ-WY)    0
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  2(XY-WZ)      1-2(XX+ZZ)  2(YZ+WX)    0
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  2(XZ+WY)      2(YZ-WX)    1-2(XX+YY)  0
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* quatToAxisAngle(axisVec, angleScalar) - '''用來將四元素的旋轉變成軸角的旋轉,不過似乎有 bug'''
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* axisAngleToQuat(axisVec, angleScalar) - '''轉換軸角的旋轉為四元數的旋轉'''
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* matrixToQuat(newMat) - '''將矩陣轉為四元數'''
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* quatLengthSq(quat) - '''四元數的長度平方,等於 XX+YY+ZZ'''
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* quatLength(quat) - '''四元數的長度 sqrt(XX+YY+ZZ)'''
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* addQuats(quatOne, quatTwo) - '''兩個四元數相加'''
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* subtractQuats(quatOne, quatTwo) - '''兩個四元數相減'''
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* multiplyQuatByScalar(quatOne, scalar) - '''兩個四元數相減'''
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* getQuatConjugate(quat) - '''四元數的共軛四元數(虛部分別為其負值)'''
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* quatDotProduct(quatOne, quatTwo) - '''四元數的內積,其值為純量,但是並不等於 3D 意義中的長度'''
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* normalizeQuat(quat) - '''四元數的正規化'''
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* inverseQuat(quat) - '''反四元數'''

於 2008年10月8日 (三) 14:59 的修訂

請見 Canvas3D JS Library

簡介

Canvas 3D JS Library (C3DL) 是 javascript 函式庫,也就是裡頭提供的全部是 Javascript, 必須安裝 Canvas3D extension of firefoxc3dl 程式碼在此。主要目的是讓你在 Firefox/Mozilla 平台用 Canvas/OpenGL 的方式撰寫 3D 的網路應用。

C3DL 提供一系列的數學、景觀、及3D物件類別,讓你在用 Canvas 會更有彈性,當然主要就是要縮短開發時間。

本專案開發人員

  • Catherine Leung
  • Mark Paruzel (CodeBot)
  • Andrew Smith
  • Chris Bishop (Javascript)
  • Andor Salga

有用的連結

類別繼承圖

數學運算

Vector 向量類別

一個向量基本上就是在 3D 世界的 X, Y, Z 三個軸的座標系統描述一個「具備大小的方向」。3D 數學存在各種不同的座標系統,離開向量類別的封裝則不復存在所謂的 3D。向量類別具有下列的成員;

  • isValidVector(vecArr) - 判斷參數是否為一有效的向量
  • copyVector(srcVec) - 從 srcVec 複製並傳回
  • copyVectorContents(srcVec, destVec) - 效果相當於(不等於,因為有多作判斷是否為有效向量) destVec = copyVector(srcVec);
  • makeVector(newX, newY, newZ) - copyVector() 就是用這個函數實作向量複製
  • normalizeVector(vec) - 計算與向量相同方向但長度為一的「單位向量」並傳回
  • vectorDotProduct(vecOne, vecTwo) - 傳回兩向量的內積(點積),其值為純量
  • vectorCrossProduct(vecOne, vecTwo, dest) - 將 vecOne 與 vecTwo 兩個向量做外積(叉積)後指定給 dest)
  • vectorLength(vec) - 計算並傳回向量的長度(相當於與自己的內積開根號)
  • vectorLengthSq(vec) - 計算向量長度的平方,相比於直接利用長度的運算上,少了一個根號後再平方的無用計算
  • addVectors(vecOne, vecTwo, dest) - 相當於 dest = vecOne + vecTwo
  • subtractVectors(vecOne, vecTwo, dest) - 相當於 dest = vecOne - vecTwo
  • multiplyVector(vec, scalar, dest) - 相當於 dest = vec * scalar; 效果相當於將向量放大(scalar 小於1的正數則為縮小,負數則為反向)
  • divideVector(vec, scalar, dest) - 相當於 dest = vec / scalar; 效果相當於將向量縮小(scalar 小於1的正數則為放大,負數則為反向)
  • multiplyVectorByVector(vecOne, vecTwo, dest) - 既非內積也非外積,而是相當於 dest = [X1*X2, Y1*Y2, Z1*Z2]; 的乘法
  • isVectorEqual(vecOne, vecTwo) - 判斷兩向量是否相等
  • isVectorZero(vec) - 判斷向量長度是否為 0,正確的說法: 判斷是否極接近 0,每個軸向誤差在 0.00001 以內
  • getAngleBetweenVectors(vecOne, vecTwo) - 計算兩向量間的夾角

Matrix 矩陣類別

c3dl 的矩陣在數學上是一個 4x4 的二維矩陣,但是在 Javascript 實作上是用一維陣列來表達,而不是二維陣列,其索引值如下:

      +-               -+
      |  0,  4,  8, 12  |
      |  1,  5,  9, 13  |
      |  2,  6, 10, 14  |
      |  3,  7, 11, 15  |
      +-               -+
  • isValidMatrix(mat) - 判斷是否為有效的矩陣
  • makeIdentityMatrix() - 產生單位矩陣,也就是斜對角都為 1 其餘為 0 的矩陣
  • makeZeroMatrix() - 產生全部是0 的矩陣
  • makeMatrix(e00, e01, e02, e03, e10, e11, e12, e13, e20, e21, e22, e23, e30, e31, e32, e33) - 利用參數產生矩陣,其索引值順序如上述,或由此處的宣告亦可得知
  • matricesEqual(matrix1, matrix2) - 判斷兩矩陣是否相等
  • makePoseMatrix(vecLeft, vecUp, vecFrwd, vecPos) - 位置矩陣,通常用來處理「手勢」,效果如下:
		 +-                            -+
		 |  Left.x, Up.x, Fwd.x, Pos.x  |
		 |  Left.y, Up.y, Fwd.y, Pos.y  |
		 |  Left.z, Up.z, Fwd.z, Pos.z  |
		 |  0.0,    0.0,  0.0,   1.0    |
		 +-                            -+
  • transposeMatrix(mat) - 傳回轉置矩陣: 型如
	+-            -+ 
	|  A, B, C, D  |
	|  E, F, G, H  |
	|  I, J, K, L  |
	|  M, N, O, P  |
	+-            -+

轉置結果為:

	+-            -+
	|  A, E, I, M  |
	|  B, F, J, N  |
	|  C, G, K, O  |
	|  D, H, L, P  |
	+-            -+
  • inverseMatrix(mat) - 計算並傳回 mat 的反矩陣,使得 res * mat = I, 其中 I 是單位矩陣,參考 反矩陣
  • matrixDeterminant(mat) - 計算並傳回 mat 的行列式,通常用來算面積或體積,其值為純量,參考 行列式
  • matrixAdjoint(mat) - 不知道怎麼翻,伴隨矩陣?共軛矩陣?參考 adjoint matrix
  • multiplyMatrixByScalar(mat, scalar) - 每個元素都乘以 scalar
  • divideMatrixByScalar(mat, scalar) - 每個元素都除以 scalar
  • multiplyMatrixByMatrix(matOne, matTwo) - 矩陣乘法,結果亦為矩陣
  • multiplyMatrixByVector(mat, vec) - 將矩陣乘以向量,通常用來作向量的旋轉之類用途,結果亦為向量(其實是 4x4 矩陣與 4x1 矩陣相乘)
  • addMatrices(matOne, matTwo) - 兩矩陣相對應元素相加
  • subtractMatrices(matOne, matTwo) - 兩矩陣相對應元素相減

Quaternion 四元數

四元數顧名思義就是四個元素的數,請參考 四元數

  • isValidQuat(quat) - 傳回是否為有效的四元數
  • makeQuat(newW, newX, newY, newZ) - 傳回四元數 Quat = W + X * i + Y * j + Z * k, 其中 i, j, k 是虛部
  • quatToMatrix(quat) - 將四元數以矩陣來表示,其轉換如下:
+ ------------  ----------  ----------  --- +
  1 - 2(YY+ZZ)  2(XY+WZ)    2(XZ-WY)     0
  2(XY-WZ)      1-2(XX+ZZ)  2(YZ+WX)     0
  2(XZ+WY)      2(YZ-WX)    1-2(XX+YY)   0
  0             0           0            1
+ ------------  ----------  ----------  --- +
  • quatToAxisAngle(axisVec, angleScalar) - 用來將四元素的旋轉變成軸角的旋轉,不過似乎有 bug
  • axisAngleToQuat(axisVec, angleScalar) - 轉換軸角的旋轉為四元數的旋轉
  • matrixToQuat(newMat) - 將矩陣轉為四元數
  • quatLengthSq(quat) - 四元數的長度平方,等於 XX+YY+ZZ
  • quatLength(quat) - 四元數的長度 sqrt(XX+YY+ZZ)
  • addQuats(quatOne, quatTwo) - 兩個四元數相加
  • subtractQuats(quatOne, quatTwo) - 兩個四元數相減
  • multiplyQuatByScalar(quatOne, scalar) - 兩個四元數相減
  • getQuatConjugate(quat) - 四元數的共軛四元數(虛部分別為其負值)
  • quatDotProduct(quatOne, quatTwo) - 四元數的內積,其值為純量,但是並不等於 3D 意義中的長度
  • normalizeQuat(quat) - 四元數的正規化
  • inverseQuat(quat) - 反四元數
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